Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 20cm, BC= 25 cma) Tính độ dài canh AC và so sánh các góc của tam giác ABCb) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại K, trên tia đối tia KA lấy điểm E sao cho K là trung điểm của cạnh AE. Chứng minh tam giác BAE cânc) CHứng minh tam giác BEC vuôngd) Gọi M là trung điểm của cạnh AB và Q là hình chiếu của K lên cạnh EC. chứng minh 3 điểm M,K,Q thẳng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 20cm, BC= 25 cm
a) Tính độ dài canh AC và so sánh các góc của tam giác ABC
b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại K, trên tia đối tia KA lấy điểm E sao cho K là trung điểm của cạnh AE. Chứng minh tam giác BAE cân
c) CHứng minh tam giác BEC vuông
d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB và Q là hình chiếu của K lên cạnh EC. chứng minh 3 điểm M,K,Q thẳng hàng
a/ \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15\)
A>C>B
b/ Ta có : góc BAE + góc EAC = 90 độ ( góc A là góc vuông)
xét tam giác vuông ABK và tam giác vuông EBK:
AK = KE, BK là cạnh chung
=> 2 tam giác bằng nhau ( 2 cạnh góc vuông)
=> BA = BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giac BAE cân tạ B.
c/ xét tam giác ABC và tam giác EBC có:
AB = BE (cm câu b)
góc ABK = góc KBE ( đường phân giác trong tam giác cân BAE)
BC là cạnh chung
=> 2 tam giác bằng nhau.
=> tam giác BEC vuông tại E.
d/góc BKE = 90 độ (1)
tam giác MKB cân tại M ( tính chất đường trung tuyến trong tam giấc vuông)
=> góc MKB = góc ABC = 90 - KAB (2)
góc QKE = 90 - góc QEK mà góc QEK = góc CAK ( tam giác AKC = tam giác EKC) = 90 - góc KAB => góc QKE = góc KAB
mặt khác tam giác MAK cân tại M( tính chất đương trung tuyến trong tam giác vuông) => góc BAK = góc MKA (3)
góc MKB + góc MKA = 90 độ (4)
từ (1), (2), (3) và (4) suy ra góc MKA + góc BKE + góc EKQ = 180 độ
vậy M, K, Q thẳng hàng